Algèbre linéaire
Des espaces vectoriels à la projection orthogonale
Présentation
Ce cours couvre l’algèbre linéaire depuis ses fondations théoriques jusqu’à l’orthogonalité.
J’ai essayé de présenter chaque concept avec le plus de rigueur possible (définitions, théorèmes, démonstrations complètes), en l’illustrant par des exemples et en le consolidant par des exercices. Mais il s’agit avant tout de notes rédigées par un étudiant : des erreurs ou des imprécisions ont pu m’échapper. Gardez donc un regard critique sur leur contenu, et n’hésitez pas à me signaler toute coquille.
Plan du cours
- Espaces vectoriels : Définitions, sous-espaces, bases, dimension
- Matrices : Opérations, pivot de Gauss, inverse, rang
- Applications linéaires : Noyau, image, théorème du rang, changement de base
- Diagonalisation : Déterminant, valeurs propres, vecteurs propres
- Distances et normes : Produit scalaire, normes, Cauchy-Schwarz, Minkowski
- Orthogonalité : Gram-Schmidt, projecteurs, théorème spectral
Crédits
Ces notes sont basées sur les enseignements de :
- Aurélie NASSIET - IUT de Villetaneuse
- David HÉBERT - IUT de Villetaneuse
- Linda EL ALAOUI - IUT de Villetaneuse
Rédigé dans le cadre du BUT 2 Science des Données, Université Sorbonne Paris Nord.